上學的時候我們估計都了解過 幻方 吧，它是源於中國的一種傳統遊戲。在一個由若幹個排列整齊的數位組成的正方形中，任意一行、一列和對角線方向的幾個數位之和都相等，具有這種規律和性質的圖表，稱為「幻方」，中國古代數學家稱之為「洛書」或「縱橫圖」。它是科學的結晶與吉祥的象征。
最簡單的幻方是三階幻方，它發源於中國古代的洛書，即九宮圖。 洛書被世界公認為組合數學的鼻祖 ， 它是中華民族對人類的偉大貢獻之一 。
相傳在遠古時期，伏羲氏取得天下，將國家治理得井井有條，老百姓安居樂業，因而感動了上天。於是在洛陽東北孟津縣境內的黃河中躍出一匹龍馬，背負一張圖，作為禮物獻給他，這就是「河圖」，也就是最早的幻方。伏羲依此而演出八卦，是為【周易】的來源。後來大禹治水時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出一只神龜，背上有圖有字，這就是「洛書」。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州，定九章大法，治理國家。
2500多年前，孔子在【易･系辭上】中記載：「河出圖，洛出書，聖人則之。」意思是：黃河出「圖」，洛水出「書」，聖人依此作卦。
河圖
要知道，二十八星宿是從銀河裏面出來的，因此「河出圖」裏的「河」表面上是黃河，實際上是天上的銀河、星河。古人夜觀天象，發現所有的星星都是運動的，包括太陽和月亮，只有北極星是唯一不動的，於是就把北極星命名為「天極」，也就是天極神。東南西北和四面八方，都匯聚到一個中心點，這個中心點正是北極星的位置。
河圖的原型是一條白色旋轉的龍，圍繞著中心點運轉，這個中心點就是北極星。後來逐漸演變成一黑一白兩條旋轉的龍，就變成了今天我們熟悉的太極陰陽圖。
河圖是星圖， 在天為象，在地成形 ， 變化見矣 。在天為象就是古人把全天恒星劃分成的三垣二十八星宿，在地成形對應的就是明堂（紫薇大殿）、青龍、白虎、朱雀、玄武。
河圖圖案是由排列成數陣的黑點和白點組成，蘊藏著無窮的奧秘。河圖以1∽10十個數位合五行，合五方，合陰陽。其中，1、3、5、7、9是奇數，用白點表示，代表天數，為陽；2、4、6、8、10是偶數，用黑點表示，代表地數，為陰。天數加起來是25，地數加起來是30。陰與陽相合，天與地和諧共生，加在一起就是55，所以古人說天地之數五十有五，即天地之數為55。以天地合五方，以陰陽合五行。所以圖案結構分布為：
一與六（1和6） 宗居北方，因天一生水，地六成之；
二與七（2和7） 道居南方，因地二生火，天七成之；
三與八（3和8） 朋居東方，因天三生木，地八成之；
四與九（4和9） 友居西方，因地四生金，天九成之；
五與十（5和10）途居中央，因天五生土，地十成之。
「生」就是產生，「成」乃盛也。古人經過長年累月觀察天象發現， 水星 於每天子時和巳時（淩晨1點和早晨6點）出現於北方，每月初一、初六、十一、十六、二十一、二十六日，水星與日月會聚於北方，每年的一月、六月黃昏時候也會出現在北方。北方屬水，故曰天一生水，地六成之。
火星 於每天醜時和午時（淩晨2點和早晨7點）出現於南方，每月初二、初七、十二、十七、二十二和二十七日，火星與日月會聚於南方，每年的二月、七月黃昏時候也會出現在南方。南方屬火，故曰地二生火，天七成之。
木星 於每天寅時和未時（淩晨3點和上午8點）出現在東方，每月初三、初八、十三、十八、二十三和二十八日，木星與日月會聚於東方，每年的三月、八月黃昏時候也會出現在東方。東方屬木，故曰天三生木，地八成之。
金星 於每天卯時和申時（淩晨4點和上午9點）出現於西方，每月初四、初九、十四、十九、二十四和二十九日，金星與日月會聚於西方，每年的四月、九月黃昏時候也會出現在西方。西方屬金，故曰地四生金，天九成之。
土星 於每天辰時和酉時（淩晨5點和上午10點）出現於天空中央，每月初五、初十、十五、二十、二十五和三十日，土星與日月會聚於天空中央，每年的五月、十月黃昏時候也會出現於天空中央。中央屬土，故曰天五生土，地十成之。
五星古稱五緯，是天上的五顆行星，按照木（歲星）、火（熒惑星）、土（鎮星）、金（太白星）、水（辰星）的順序，相繼出現於北極天空，每星各執行72天，五星合一周天為360度。
由此可見，河圖就是依據天上五星出沒的天象而繪制的，這也是五行的來源。
相傳最初的易經八卦被稱為 先天八卦 ，是根據河圖、洛書推演出來的。先天八卦圖就是一、二、三、四逆時針左旋，五、六、七、八順時針右旋得來的，即 乾一 、 兌二 、 離三 、 震四 、 巽五 、 坎六 、 艮七 、 坤八 。它的中間數是0，代表10，象征著宇宙的元氣。再看這些數位，對宮相加之和皆為9，所以先天八卦中雖然沒有九，但九卻是實實在在存在的，稱為九在其中矣！先天八卦又叫伏羲八卦。
後來，人們又根據先天八卦和洛書推演出了 後天八卦 ，後天八卦圖就是一、二逆時針，三、四順時針，五、六與七、八也是順時針得來的，即 坎一 、 坤二 、 震三 、 巽四 、 乾六 、 兌七 、 艮八 、 離九 ， 五為中宮 。和先天八卦相比，後天八卦的次序顯得很復雜： 一和二 ， 一和四 ， 二和八 ， 三和七 ， 三和九 ， 四和七 ， 六和八 ， 六和九 之間都隔著兩卦。後天八卦又叫文王八卦。
這就是所謂的「 宗道朋友途 ， 先後卦位歸 」。
根據五行原理，河圖表示陰陽、四象和方位如下：
北方屬水：一個白點在內是陽，六個黑點在外是陰，代表玄武星象；
南方屬火：兩個黑點在內是陰，七個白點在外是陽，代表朱雀星象；
東方屬木：三個白點在內是陽，八個黑點在外是陰，代表青龍星象；
西方屬金：四個黑點在內是陰，九個白點在外是陽，代表白虎星象；
中央屬土：五個白點在內是陽，十個黑點在外是陰，代表時空奇（qí）點。
所謂 時空奇異點 是物理學和宇宙學中的概念，是指在特定條件下，空間和時間的物理量趨於無窮大或無限小的點。
在河圖中，你會發現9位於3和6中間，而3、6、9這三個數位在【易經】中是宇宙構建的基本元素。老子在【道德經】中說：「一生二，二生三，三生萬物。」三代表著宇宙法則，九則是最大的極陽數，六代表著陰陽平衡的那個點。
洛書
洛書，其實就是「脈絡圖」，是表述天地空間變化的脈絡圖。它也是以白點和黑點為基本要素，以一定的方式構成若幹不同的組合，並整體上排列成矩陣的圖案。
洛書也叫九宮圖，是最簡單的三階幻方。在金庸小說【射雕英雄傳】中，瑛姑為了救困在桃花島上的周伯通，便隱居在黑龍潭，日夜研究術算之學，以便將來破解十裏桃花陣。一日，黃蓉誤闖這裏，輕松解答了瑛姑心中多年的困惑，其實就是一個三階幻方問題。
我們可以看到，在三階幻方中，無論是行、列，還是對角線上三個數位之和都等於15。只見黃蓉脫口而出：「 九宮之義 ， 法以靈龜 。 二四為肩 ， 六八為足 ， 左三右七 ， 戴九履一 ， 五居中央 。」邊說邊畫，很快在沙面上畫出了一個九宮圖，瑛姑頓時面如死灰。
在洛書中，一、三、七、九是奇數，為陽，代表天氣，位居四正；二、四、六、八是偶數，為陰，代表地氣，位居四隅；五居中央，代表土氣，為五行生數（生成其他之數）之祖，位居中宮，寄望四隅。
古人夜觀天象，認為北極星總是恒居北方，可以作為中心當定位的標準。九宮是古人根據北鬥鬥柄所指，從天體中找出的九個方位上最明亮的星星為標誌，便於配合鬥柄以辨方定位，發現九星的方位及數目，與洛書的方位和數目完全一致。奇門遁甲正是以此九宮為基礎，是中國預測學中集大成者，是易經最高層次的預測學。
河圖與洛書
河圖洛書是遠古時代中國先民按照天上星象排出時間 、 方位和季節的辨別系統 。但河圖洛書問世時，除了一些符號外，沒有文字，被稱為「無字天書」。河圖洛書，這兩幅流傳千年的神秘圖案，經後世研究論證它們皆源於天上星宿，蘊含著深奧的宇宙星象密碼，被譽為「宇宙魔術方塊」，歷來被認為是中華文化、陰陽五行術數之源。
在沒有任何儀器和天文工具的遠古時代，古人僅憑肉眼觀察就能勾畫出銀河系的形狀，並用及其簡潔的線條繪制成圖保存下來，真是令人驚嘆。
科學發展到現在，人們才知道銀河系擁有四條旋臂，它們從銀河漩渦中心依次伸出，分別為： 人馬座旋臂 、 獵戶座旋臂 、 英仙座旋臂 和 三千秒差距臂 。
河圖雖然只有兩條旋臂，但洛書恰好有四條旋臂，將洛書稍微變化一下，就會發現其隱藏「卍」字元號。你瞧，「卍」字元四個角是不是很像四條旋臂？
洛書四條旋臂對應的就是佛教傳說中的四部洲： 東勝神洲 、 西牛賀州 、 南贍部洲 和 北俱蘆洲 。在小說【西遊記】中，唐僧取經之地就是西牛賀洲，東勝神洲有個傲來國，裏面有個花果山就是孫悟空的誕生地，唐僧取經出發之地的大唐就位於南贍部洲內，所以南贍部洲是凡人居住的地方，因而銀河系就存在於南贍部洲中。
河圖洛書與算盤
據考證，算盤的實物形態起源於珠子，算盤的數學原理可能來自於河圖洛書。你看，河圖四面的兩個數位只差均為5，1∽5為生數，任何大於5的自然數都可以用生數表示出來，就是成數。這與算盤珠碼中「五升十進制」規則相對應。
洛書的縱、橫和對角線方向上的三數位之和等於15，這與中國傳統算盤「上二下五」珠的示值相一致，上面兩顆珠子一顆代表五，兩顆代表十，和下面的五顆珠子剛好就是十五。
河圖洛書是中國先民心靈思維的結晶 ， 是中國古代文明的第一個裏程碑 。 河圖洛書的本質是數學 ， 反映了中國古人的時空觀念和對數位的崇拜 。它告訴我們一切事物總是處在運動和迴圈之中，一切事物的運動轉化總是打破平衡又回歸平衡，世間萬物都遵循著一種自然規律。
我們只有遵從自然規律，順應事物的發展規律，才能促進整個人類社會的進步與發展。
