「悅」讀數學
神奇的莫比烏斯帶
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同學們，你們喜歡數學嗎？數學不只是數位和公式，還有好多有趣的故事。歡迎同學們跟我一起暢遊數學之海，享受閱讀時光，一起傳承數學文化，領略數學的魅力。
大家好，我是來自六年級（5）班的李昊宸。今天，我要跟大家分享的是：神奇的莫比烏斯帶。
據傳說，古時候波斯的哈裏發有一位才貌雙全的公主，智慧又美貌，吸引了眾多聰明英俊的小夥子前來求婚。哈裏發深為有這樣一個出眾的女兒而自豪，決定從求婚者中挑選一位才智超群的青年為女婿。他出了一道題目，並聲明:誰最先解出這道題，便把女兒嫁給誰。哈裏發的題目是這樣的: 請用線把左上圖中寫有相同數位的小圓圈連線起來，但所連的線不許相交。
求婚者紛紛連起線來。但是，盡管他們抓耳撓腮，左連右接，也沒得出個結果。最後全都乘興而來，敗興而歸。
用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈。然後用色筆在紙圈的一個面上塗色。如果色筆不離開紙面，最後能否把整個紙圈的兩面全部塗色而不留下任何空白?紙條首尾相粘做成的紙圈有兩個面，通常需要塗完一個面再反過來塗另一個面。這不符合筆不離開紙面的要求。那麽，你能想到符合要求的方法嗎?
當然有!你只要把這張紙條扭轉 180 度後再將兩頭粘接起來，它就具有魔術般的性質了。
實驗一: 如果在長方形紙條正中間畫一條線，粘成莫比烏斯帶，再用剪刀沿線剪開，剪開後會是什麽樣子呢?
實驗二: 如果在長方形紙條正中間畫兩條線，把紙條三等分，再粘成莫比烏斯帶，用剪刀沿線剪開，剪開後又會是什麽樣子呢?
如果在這兩個實驗的基礎上再剪一次，按照你自己想到的方式剪，又會出現什麽情況呢?
莫比烏斯帶是由德國著名數學家和天文學家莫比烏斯在 1858 年發現的。他把一個二維平面中的紙變成了一個三維立體的莫比烏斯帶。這樣的紙只有單側的曲面。我們找一只螞蟻，放在這個莫比烏斯帶上，使其爬行，螞蟻可以很輕松地爬遍整個曲面，而不需要翻越邊緣。正如埃舍爾的【紅蟻】這幅畫中所繪制的那樣。
隨著科技的迅猛發展，諸如 3D 打印技術、傳感技術、網路技術不斷興起，為莫比烏斯帶在各個領域(科學、文學、哲學、藝術、影視等)的發展開拓了更加廣闊的前景。有關莫比烏斯帶的圖形設計也因為莫比烏斯帶理論的發展而不斷變化著。
莫比烏斯帶在客觀的三維空間中是可以實作的，哈薩克新標誌性建築——國家圖書館，就是典型的采用莫比烏斯帶結構的建築設計。此外，還有荷蘭建築公司以莫比烏斯帶為原型，利用 3D 打印技術創造的「沒有起點也沒有終點」的建築——風景屋。
如今，在許多平面設計作品中，莫比烏斯帶受到廣泛的關註與研究。可以說，莫比烏斯帶及與之相關聯的藝術作品，已經成為一種文化現象。
目前國際上通用的可迴圈利用標誌也是由一個綠色的、三角形的莫比烏斯帶演化而來，它體現了「可迴圈，再利用」這一思想。可以說，透過莫比烏斯帶，這個標誌非常準確地傳達了「無限迴圈」這個主旨。
2008 年北京奧運會申奧標誌的圖形創意也可以看作是在莫比烏斯帶的結構基礎上進行的一定變形。標誌看上去很簡單，用毛筆簡單勾勒出了5 種顏色的筆畫，這5個單獨的筆畫又相互連線，就好像是不斷翻轉的絲帶，無限迴圈，代表了體育精神的永恒。
另外，我們所熟知的一個閱讀軟體「Adobe Reader」，物流公司百世匯通的標誌，以及不少創意作品，都是在莫比烏斯帶基礎上設計出來的。
總之，莫比烏斯帶顛覆了我們原先的認識。以往我們在觀察某個圖形時，往往會產生一些固定不變的「邊界意識」，人們會下意識地順從這些「邊界」。而莫比烏斯帶恰恰超出了我們的認識，它沒有所謂的邊界，沒有所謂的內外之分，是真正的無限迴圈。在這基礎上，空間得到了無限延伸，而我們的想象也可以跨過邊界，在更為寬廣的領域中尋找其他可能性。
而且，一些在平面上無法解決的問題卻不可思議地可以在莫比烏斯帶上獲得解決。比如在普通空間無法實作的「手套易位問題」。人的左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手手套貼切地戴在右手上，也不能把右手的手套貼切地戴到左手上。無論怎麽扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套。但倘若把它搬到莫比烏斯帶上來，情況就不一樣了。
「手套易位問題」讓我們展開了想象的翅膀，設想我們的空間在宇宙的某個邊緣，呈現出莫比烏斯帶式的彎曲。那麽，有朝一日，我們的星際太空人會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球。
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主
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主播簡介：李昊宸，延安實驗小學六年級（5）班學生。他聰明活潑、性格開朗、興趣廣泛，愛好足球、桌球等運動，對電腦編程也很感興趣，平時喜歡小動物，喜歡唱歌，愛問「十萬個為什麽」，是一名快樂的陽光少年。
稽核：景強
