古龍的小說【多情劍客無情劍】裏的小李飛刀有個名聲顯赫的家族，號稱「一門七進士、父子三探花」。世界數學史上也有一個顯赫的白努利家族。他們祖居荷蘭，原籍比利時，由於家族一直信仰新教，長期受到天主教徒的迫害，於1583 年遷往德國法蘭克福， 最後定居瑞士巴塞爾。巴塞爾與產生科學巨匠的德國和法國毗鄰，從十三世紀中葉開始，就成為瑞士的文化與科學中心。蜿蜒的萊因河穿城而過。那裏有歐洲最古老的巴塞爾大學，始建於 1460 年。從十七世紀末至二十世紀初，白努利家族的後裔之中人才輩出，有一百二十多位成為了科學家、教授、文學藝術家和法律、管理學者，連續三代之中陸續產生了八位數學家，其中最著名的是雅各布 • 白努利（Jacob Bernoulli）、約翰 • 白努利 (Johann Bernoulli) 和丹尼爾 • 白努利 (Daniel Bernoulli)。
雅各布是約翰的兄長，丹尼爾是約翰的兒子。正是這個約翰，高傲自戀， 剛愎自用，心胸狹窄，為了爭取自己在數學上的學術地位，與兄長和兒子之間產生了很多的不愉快，給自己的數學人生留下了不小的汙點。
雅各布• 白努利
雅各布 1654 年 12 月 27 日出生，畢業於巴塞爾大學，取得藝術碩士和神學碩士學位，做過牧師。雅各布一生酷愛數學，他在數學上所取得的成就主要是靠自學。他精心研讀過笛卡爾的【幾何學】、沃利斯（John Wallis）的【無 窮小算術】和巴羅（Isaac Barrow）的【幾何學講義】等經典數學著作。
1678 年， 他為了更加深入地學習數學，以牧師的身份走出國門，外出遊歷，到過法國、 荷蘭、英國和德國。他一邊傳教，一邊做著有關數學的工作，撰寫了兩百多篇關於數學的日誌。六年後，雅各布回到巴塞爾，再也不想做神職人員，憑著在數學上的造詣，巴塞爾大學為他提供了數學教授的職位。
在遊歷期間，雅各布結識了萊布尼茲和惠更斯這些著名的數學大師，並且長期和萊布尼茲保持著通訊聯系，紮實地掌握了微積分的精髓，成為萊布尼茲微積分理論的忠實捍衛者。 他憑著對微積分理論的執著研究，創造性地發展了微積分理論。用「積分」一 詞來表述這個概念就是雅各布首先提出的，隨後得到萊布尼茲的首肯。
雅各布在機率論、微分方程式、無窮級數求和、變分方法、解析幾何等方面均有很大建樹。許多數學成果與他的名字相聯系。例如懸鏈線問題（1690年），曲率半徑公式（1694年），「白努利雙紐線」（1694年），「白努利微分方程式」（1695年），「等周問題」（1700年），「白努利數」、「白努利大數定理」等。雅各布對數學最重大的貢獻是機率論。他從1685年起發表關於賭博遊戲中輸贏次數問題的論文，後來寫成巨著【猜度術】，這本書在他死後8年，即1713年才得以出版。
約翰• 白努利
約翰比雅各布小十三歲，1667年8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於同地。雅各布之弟。最初學醫，同時研習數學。約翰於1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲得博士學位，其論文是關於肌肉的收縮問題。但他發現他骨子裏的興趣是數學，不久他愛上了微積分。1695年，28歲的他取得了他的第一個學術職位——荷蘭格羅寧根大學數學教授。10年後的1705年，約翰接替去世的雅各布接任巴塞爾大學數學教授。同他的哥哥一樣，他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協會會員。1712、1724和1725年，他還分別當選為英國皇家學會、義大利波倫亞科學院和彼得堡科學院的外籍院士。
約翰是一位多產的數學家，他的大量論文涉及到曲線的求長、曲面的求積、等周問題和微分方程式。指數運算也是他發明的。例如解決懸鏈線問題（1691年），提出洛必塔法則（1694年）、最速降線（1696年）和測地線問題（1697年），給出求積分的變量替換法（1699年），研究弦振動問題（1727年），出版【積分學數學講義】（1742年）等。
約翰曾對其兄雅各布關於懸鏈線（即柔鏈在自重作用下的平衡曲線）作過解釋。1696年提出尋求能使質點從一已知點最快到達另一已知點的曲線問題，並給出這個問題的解，稱所得曲線為「最速降線」。1728年他在研究弦的振動中已知道基本振型是正弦型的，但還不知道高階振型的性質，1742年研究過雙重擺（擺下掛一擺〉大振幅擺動的微分方程式。他一生中與同代科學家一百多人通訊達兩千多次，討論了各種學術問題，著有【水力學】（1734）一書。
值得一提的是，1696年約翰以公信的方式，向全歐數學家提出了著名的「最速降線問題」，從而引發了歐洲數學界的一場論戰。爭論無疑促進了科學的發展，論戰的結果產生了一個新的數學分支——變分法。因此，約翰是公認的變分法奠基人。
約翰的另一大功績是培養了一大批出色的數學家，其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克雷姆、法國數學家洛必塔，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。
丹尼爾• 白努利
丹尼爾• 白努利是約翰• 白努利的次子，1700年2月9日生於荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒於巴塞爾。也像其父一樣先習醫，1721年獲巴塞爾大學醫學博士學位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉向數學，在父兄指導下從事數學研究，並且成為這個家族中成就最大者。
1724年，他在威尼斯旅途中發表【數學練習】，引起學術界關註，並被邀請到俄國聖彼得堡科學院工作。同年，他還用變量分離法解決了微分方程式中的「裏卡蒂」方程式。第二年，25歲的丹尼爾受聘為聖彼得堡科學院數學教授，並被選為該院名譽院士。1733年，他返回巴塞爾，教授解剖學和植物學和自然哲學。丹尼爾的貢獻集中在微分方程式、機率和數學物理，被譽之為數學物理方程式的拓荒者和奠基人。他曾10次獲得法國科學院頒發的獎金，能與之相媲美的只有大數學家歐拉。丹尼爾於1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選英國皇家學會會員。他一生獲得多項榮譽稱號。
作為白努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域。他出版了經典著作【流體動力學】(1738年)，給出「白努利定理」等流體動力學的基礎理論；研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。他的論著還涉及天文學(1734年)、地球重力(1728年)、潮汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等。
丹尼爾以【水動力學，關於流體中力和運動的說明】（1738）一書著稱於世，書中提出流體力學的一個重要定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計黏性的流體）中能量守恒定律，這個定理和相應的公式後稱為白努利定理和白努利公式。丹尼爾的固體力學論著很多。他對好友歐拉提出具體建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩後的形狀，即獲得彈性曲線的精確結果。1733～1734年他和歐拉在研究上端懸掛的重鏈的振動問題中用了貝茲函式，並在由若幹個重質點串連成的離散模型的相應振動問題中參照了拉蓋爾多項式。他在1735年獲得懸臂梁振動方程式，1742年提出彈性振動理論中的疊加原理。
雅各布和約翰的兄弟之爭
在數學研究的起步階段，約翰的作為自然無法和雅各布相提並論。他十分羨慕雅各布在巴塞爾大學的學術地位。另外，雅各布風流倜儻的形象還經常 引來年輕女學生們仰慕的目光，這不免引起約翰的妒忌。這時，作為學生的約翰在哥哥的指導下學習數學。後來約翰有意淡化這件事情，一味強調自己的努力 ：「那段時間，我模仿著哥哥雅各布的興趣，認真從事數學研究。我只用了不到兩年時間，就讀遍了所有數學的經典著作，還熟悉了現代大師的成果，如笛卡爾的幾何學。」約翰於1694 年獲得醫學博士學位後，自恃在數學上也有了一定的造詣，於是，無論在私底下，還是在大庭廣眾面前，就開始與哥哥暗自較勁，利用各種機會誇耀自己 在數學方面的研究成果，貶毀哥哥的名聲。
1696 年，約翰給洛必達的信中寫道 ：「你不會相信， 我這個哥哥是如此沽名釣譽。他恨我，迫害我，試圖摧毀我……，他看上去對我溫和友好，心裏卻暗藏毒藥。」雅各布對約翰的所作所為也沒有容忍，而是反唇相譏，指責約翰所謂的研究成果無非是拾人 牙慧，都是在自己這裏學習所得。 雅各布在寫給萊布尼茲的一封信中明確指出，約翰的全部數學基礎都來自於我的饋贈。作為老師的萊布尼茲，更加欣賞雅各布的數學才華。
盡管約翰撰寫了世界上第一部微積分教材，為了老師萊布尼茲的學術榮譽立下了汗馬功勞。可是，萬萬沒有想到，萊布尼茲卻公開說： 微積分的思想還只有少數人掌握，我還沒有聽說比雅各布更精通微積分的人。約翰的自尊心因此受到極大的打擊。好在約翰的妒忌心理還是有底線的，盡管他對老師的評價感到不快，但是，他一直視萊布尼茲為自己的學術偶像，對老師的任何做法，他都不會說三道四的，只有把這不滿情緒發泄到對雅各布的憎恨上去。
兩兄弟的關系變得水火不容，在公開場合互不搭理，最終也沒有能夠真正緩和。 約翰太在意自己在家族中的形象，為了與雅各布較出高低，他始終覬覦著巴塞爾大學數學教授的職位。在1695年，約翰向巴塞爾大學送出了職位申請， 滿心以為憑借自己在數學上的名聲，教授的職位唾手可得。可是，巴塞爾大學卻明確表示，數學系已經擁有雅各布，不再需要任何人了。鑒於約翰在數學方面的非凡造詣，1695年，二十八歲的約翰成為了荷蘭格羅寧根大學的數學教授。1699 年當選為法國巴黎科學院院士。面對這些榮譽，離家萬裏的約翰心中總是感覺失意和落寞。雅各布對於約翰的這個行為表現出了不屑，他在給萊布尼茲的一封信中寫道：「等我過世後，我弟弟肯定會回到巴塞爾。他不會接受其他職位，他只想接替我的位子」。
約翰和雅各布暗中較勁了二十多年。雅各布還是有雅量的，雖然長時間默默忍受著約翰的不懷好意的詆毀，也在有意提防著約翰的暗算。雅各布生前一直囑咐妻子，他的機率論著作【猜度術】在沒有公開出版之前，手稿不要讓約翰先期閱讀，以防剽竊。這部著作在雅各布去世八年後才得以安全正式出版。至於約翰一直覬覦的巴塞爾大學數學教授的職位，直至雅各布五十一歲去世， 學校為了銘記雅各布對學校做出的重大貢獻，延續白努利家族在學校的影響力，才聘請約翰替代他哥哥繼續擔任。約翰心中盡管覺得堵得慌，還是接受了。
約翰和丹尼爾的父子之爭
雅各布去世後，約翰又把無名的嫉妒之火轉移到自己的親生兒子身上。有人曾經這樣評價道 ：白努利家族的血液裏流淌著灼人的火焰。就是針對約翰的人格而 言的。 正是 1734 年，丹尼爾與父親約翰為解決「行星軌域與太陽赤道不同交角的原因」的課題，共同獲得了巴黎科學院的雙倍獎勵。這在巴黎科學院的歷史上是絕無僅有的，讓父子倆備受當時科學界的贊譽。
但是，不可理喻的是，約翰可不這樣認為，他覺得兒子的舉動是在挑釁他的學術權威，甚至是在侮辱他的人格。兒子之前已經獲得了多次獎勵，這次參賽也不給老子通報一聲，太不給他面子了，他難以忍受和兒子一起參賽獲獎的恥辱。更深層次的原因是他認為，這樣困難的問題，當時的科學界也只有他一個人才能解決，豈能容忍其他人窺其堂奧？氣憤之下，約翰將家門緊閉，竟然不讓丹尼爾進自己的家門。 這一年，丹尼爾剛回到巴塞爾，就與父親約翰鬧翻了。一直到死，約翰也沒有真正原諒兒子。這件事情也影響了丹尼爾在數學上的學術進取精神，像一盆涼水兜頭澆滅了他對數學的激情。他甚至偏激地說，「如果地球上沒有數學家， 真實的物理也許會更好」。
約翰對兒子的不滿還表現在對待牛頓的態度上。作為萊布尼茲的學生，約翰在那場曠日持久的牛頓與萊布尼茲的爭辯中，對牛頓理論充滿了敵意，反駁中充斥著輕蔑和譏諷的語言，不僅貶低牛頓微積分理論的成就，甚至還駁斥他的萬有重力定律，不遺余力地為遏制牛頓理論在歐洲的傳播搖旗吶喊。 丹尼爾則相反，他是英倫三島以外第一個贊揚和接受牛頓理論的著名數學家。是他首先提出牛頓和萊布尼茲的微積分思想是統一的，他對牛頓的萬有重力定律極為推崇，甚至，他視牛頓為自己的偶像。這個時候，丹尼爾已經在歐洲享有盛譽。
有一次，在歐洲旅行的列車中，他與一個陌生人聊天，他謙虛的自我介紹 ：「我是丹尼爾 • 白努利」。那個人以為他在開玩笑，也調侃地說：「我 是艾薩克 • 牛頓」。丹尼爾聽後不以為忤，反而把它當作是對自己衷心的贊揚。 在父子反目之後，丹尼爾並沒有對父親做出什麽不恭的舉動，而且還試圖改善和父親的關系，有意回避父親約翰的學術研究領域，特別是放棄了許多數學領域裏的問題研究。相反，約翰卻完全不為所動，而且還做出了一件讓人最不齒的事情。
丹尼爾從牛頓將微積分理論引入天體執行軌域的研究受到啟發，將微積分理論全面引入到諸多物理學研究領域，最卓越的工作是將偏微分方程式理論用於解決物理學的振動和擺動問題，運用微積分理論對流體問題進行了全面的研究。
1738年，丹尼爾出版了【流體動力學】的著作，提出了理想液體常態運動方程式， 即「白努利方程式」。這是液體和瓦斯動力學的基本方程式。這部著作成為研究瓦斯力學和流體力學的重要文獻。因此，他被稱為數學物理方法的奠基人，贏得了「流體力學之父」的美譽。 面對兒子取得的巨大成功，約翰竟然做出了抄襲丹尼爾著作的醜聞。他公然在 1739 年，出版了一本【水力學】的書，別有用心地將出版日期標註為 1732 年，給人們造成是丹尼爾抄襲了他的著作的印象。盡管約翰在個別地方對丹尼爾論述不夠全面的地方有所補充，特別是完善了「白努利方程式」的邏輯關系，填補了個別概念的漏洞。
但是，明眼人很容易識破他抄襲的痕跡。丹尼爾是公開承認牛頓力學理論的，著述中到處都閃現著牛頓力學理論的光輝，這 是很自然的事情。而牛頓本來就是約翰在學術上水火不容的論敵，可是，在約翰的書中，立論的基礎大多也都是從牛頓力學原理出發的，推理和演算的過程也都避不開牛頓理論的痕跡，似乎約翰也變成了牛頓理論的擁躉，真是欲蓋彌彰。由於約翰的書中有相當多的部份明顯是抄襲丹尼爾著作的內容，所以論述的理論也不可能超越丹尼爾著作的高度。丹尼爾後來給歐拉寫了一封信，談起這件事還表現得憤憤不平：「我寫出的【流體動力學】從頭到尾都不會感謝我 那個父親……我被搶劫了，失去了十年辛苦的成果」。
