上学的时候我们估计都了解过 幻方 吧,它是源于中国的一种传统游戏。在一个由若干个排列整齐的数字组成的正方形中,任意一行、一列和对角线方向的几个数字之和都相等,具有这种规律和性质的图表,称为「幻方」,我国古代数学家称之为「洛书」或「纵横图」。它是科学的结晶与吉祥的象征。
最简单的幻方是三阶幻方,它发源于中国古代的洛书,即九宫图。 洛书被世界公认为组合数学的鼻祖 , 它是中华民族对人类的伟大贡献之一 。
相传在远古时期,伏羲氏取得天下,将国家治理得井井有条,老百姓安居乐业,因而感动了上天。于是在洛阳东北孟津县境内的黄河中跃出一匹龙马,背负一张图,作为礼物献给他,这就是「河图」,也就是最早的幻方。伏羲依此而演出八卦,是为【周易】的来源。后来大禹治水时,洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟,背上有图有字,这就是「洛书」。大禹依此治水成功,遂划天下为九州,定九章大法,治理国家。
2500多年前,孔子在【易・系辞上】中记载:「河出图,洛出书,圣人则之。」意思是:黄河出「图」,洛水出「书」,圣人依此作卦。
河图
要知道,二十八星宿是从银河里面出来的,因此「河出图」里的「河」表面上是黄河,实际上是天上的银河、星河。古人夜观天象,发现所有的星星都是运动的,包括太阳和月亮,只有北极星是唯一不动的,于是就把北极星命名为「天极」,也就是天极神。东南西北和四面八方,都汇聚到一个中心点,这个中心点正是北极星的位置。
河图的原型是一条白色旋转的龙,围绕着中心点运转,这个中心点就是北极星。后来逐渐演变成一黑一白两条旋转的龙,就变成了今天我们熟悉的太极阴阳图。
河图是星图, 在天为象,在地成形 , 变化见矣 。在天为象就是古人把全天恒星划分成的三垣二十八星宿,在地成形对应的就是明堂(紫薇大殿)、青龙、白虎、朱雀、玄武。
河图图案是由排列成数阵的黑点和白点组成,蕴藏着无穷的奥秘。河图以1∽10十个数字合五行,合五方,合阴阳。其中,1、3、5、7、9是奇数,用白点表示,代表天数,为阳;2、4、6、8、10是偶数,用黑点表示,代表地数,为阴。天数加起来是25,地数加起来是30。阴与阳相合,天与地和谐共生,加在一起就是55,所以古人说天地之数五十有五,即天地之数为55。以天地合五方,以阴阳合五行。所以图案结构分布为:
一与六(1和6) 宗居北方,因天一生水,地六成之;
二与七(2和7) 道居南方,因地二生火,天七成之;
三与八(3和8) 朋居东方,因天三生木,地八成之;
四与九(4和9) 友居西方,因地四生金,天九成之;
五与十(5和10)途居中央,因天五生土,地十成之。
「生」就是产生,「成」乃盛也。古人经过长年累月观察天象发现, 水星 于每天子时和巳时(凌晨1点和早晨6点)出现于北方,每月初一、初六、十一、十六、二十一、二十六日,水星与日月会聚于北方,每年的一月、六月黄昏时候也会出现在北方。北方属水,故曰天一生水,地六成之。
火星 于每天丑时和午时(凌晨2点和早晨7点)出现于南方,每月初二、初七、十二、十七、二十二和二十七日,火星与日月会聚于南方,每年的二月、七月黄昏时候也会出现在南方。南方属火,故曰地二生火,天七成之。
木星 于每天寅时和未时(凌晨3点和上午8点)出现在东方,每月初三、初八、十三、十八、二十三和二十八日,木星与日月会聚于东方,每年的三月、八月黄昏时候也会出现在东方。东方属木,故曰天三生木,地八成之。
金星 于每天卯时和申时(凌晨4点和上午9点)出现于西方,每月初四、初九、十四、十九、二十四和二十九日,金星与日月会聚于西方,每年的四月、九月黄昏时候也会出现在西方。西方属金,故曰地四生金,天九成之。
土星 于每天辰时和酉时(凌晨5点和上午10点)出现于天空中央,每月初五、初十、十五、二十、二十五和三十日,土星与日月会聚于天空中央,每年的五月、十月黄昏时候也会出现于天空中央。中央属土,故曰天五生土,地十成之。
五星古称五纬,是天上的五颗行星,按照木(岁星)、火(荧惑星)、土(镇星)、金(太白星)、水(辰星)的顺序,相继出现于北极天空,每星各运行72天,五星合一周天为360度。
由此可见,河图就是依据天上五星出没的天象而绘制的,这也是五行的来源。
相传最初的易经八卦被称为 先天八卦 ,是根据河图、洛书推演出来的。先天八卦图就是一、二、三、四逆时针左旋,五、六、七、八顺时针右旋得来的,即 乾一 、 兑二 、 离三 、 震四 、 巽五 、 坎六 、 艮七 、 坤八 。它的中间数是0,代表10,象征着宇宙的元气。再看这些数字,对宫相加之和皆为9,所以先天八卦中虽然没有九,但九却是实实在在存在的,称为九在其中矣!先天八卦又叫伏羲八卦。
后来,人们又根据先天八卦和洛书推演出了 后天八卦 ,后天八卦图就是一、二逆时针,三、四顺时针,五、六与七、八也是顺时针得来的,即 坎一 、 坤二 、 震三 、 巽四 、 乾六 、 兑七 、 艮八 、 离九 , 五为中宫 。和先天八卦相比,后天八卦的次序显得很复杂: 一和二 , 一和四 , 二和八 , 三和七 , 三和九 , 四和七 , 六和八 , 六和九 之间都隔着两卦。后天八卦又叫文王八卦。
这就是所谓的「 宗道朋友途 , 先后卦位归 」。
根据五行原理,河图表示阴阳、四象和方位如下:
北方属水:一个白点在内是阳,六个黑点在外是阴,代表玄武星象;
南方属火:两个黑点在内是阴,七个白点在外是阳,代表朱雀星象;
东方属木:三个白点在内是阳,八个黑点在外是阴,代表青龙星象;
西方属金:四个黑点在内是阴,九个白点在外是阳,代表白虎星象;
中央属土:五个白点在内是阳,十个黑点在外是阴,代表时空奇(qí)点。
所谓 时空奇点 是物理学和宇宙学中的概念,是指在特定条件下,空间和时间的物理量趋于无穷大或无限小的点。
在河图中,你会发现9位于3和6中间,而3、6、9这三个数字在【易经】中是宇宙构建的基本元素。老子在【道德经】中说:「一生二,二生三,三生万物。」三代表着宇宙法则,九则是最大的极阳数,六代表着阴阳平衡的那个点。
洛书
洛书,其实就是「脉络图」,是表述天地空间变化的脉络图。它也是以白点和黑点为基本要素,以一定的方式构成若干不同的组合,并整体上排列成矩阵的图案。
洛书也叫九宫图,是最简单的三阶幻方。在金庸小说【射雕英雄传】中,瑛姑为了救困在桃花岛上的周伯通,便隐居在黑龙潭,日夜研究术算之学,以便将来破解十里桃花阵。一日,黄蓉误闯这里,轻松解答了瑛姑心中多年的困惑,其实就是一个三阶幻方问题。
我们可以看到,在三阶幻方中,无论是行、列,还是对角线上三个数字之和都等于15。只见黄蓉脱口而出:「 九宫之义 , 法以灵龟 。 二四为肩 , 六八为足 , 左三右七 , 戴九履一 , 五居中央 。」边说边画,很快在沙面上画出了一个九宫图,瑛姑顿时面如死灰。
在洛书中,一、三、七、九是奇数,为阳,代表天气,位居四正;二、四、六、八是偶数,为阴,代表地气,位居四隅;五居中央,代表土气,为五行生数(生成其他之数)之祖,位居中宫,寄望四隅。
古人夜观天象,认为北极星总是恒居北方,可以作为中心当定位的标准。九宫是古人根据北斗斗柄所指,从天体中找出的九个方位上最明亮的星星为标志,便于配合斗柄以辨方定位,发现九星的方位及数目,与洛书的方位和数目完全一致。奇门遁甲正是以此九宫为基础,是中国预测学中集大成者,是易经最高层次的预测学。
河图与洛书
河图洛书是远古时代我国先民按照天上星象排出时间 、 方位和季节的辨别系统 。但河图洛书问世时,除了一些符号外,没有文字,被称为「无字天书」。河图洛书,这两幅流传千年的神秘图案,经后世研究论证它们皆源于天上星宿,蕴含着深奥的宇宙星象密码,被誉为「宇宙魔方」,历来被认为是中华文化、阴阳五行术数之源。
在没有任何仪器和天文工具的远古时代,古人仅凭肉眼观察就能勾画出银河系的形状,并用及其简洁的线条绘制成图保存下来,真是令人惊叹。
科学发展到现在,人们才知道银河系拥有四条旋臂,它们从银河漩涡中心依次伸出,分别为: 人马座旋臂 、 猎户座旋臂 、 英仙座旋臂 和 三千秒差距臂 。
河图虽然只有两条旋臂,但洛书恰好有四条旋臂,将洛书稍微变化一下,就会发现其隐藏「卍」字符号。你瞧,「卍」字符四个角是不是很像四条旋臂?
洛书四条旋臂对应的就是佛教传说中的四部洲: 东胜神洲 、 西牛贺州 、 南赡部洲 和 北俱芦洲 。在小说【西游记】中,唐僧取经之地就是西牛贺洲,东胜神洲有个傲来国,里面有个花果山就是孙悟空的诞生地,唐僧取经出发之地的大唐就位于南赡部洲内,所以南赡部洲是凡人居住的地方,因而银河系就存在于南赡部洲中。
河图洛书与算盘
据考证,算盘的实物形态起源于珠子,算盘的数学原理可能来自于河图洛书。你看,河图四面的两个数字只差均为5,1∽5为生数,任何大于5的自然数都可以用生数表示出来,就是成数。这与算盘珠码中「五升十进制」规则相对应。
洛书的纵、横和对角线方向上的三数字之和等于15,这与我国传统算盘「上二下五」珠的示值相一致,上面两颗珠子一颗代表五,两颗代表十,和下面的五颗珠子刚好就是十五。
河图洛书是中国先民心灵思维的结晶 , 是中国古代文明的第一个里程碑 。 河图洛书的本质是数学 , 反映了中国古人的时空观念和对数字的崇拜 。它告诉我们一切事物总是处在运动和循环之中,一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡,世间万物都遵循着一种自然规律。
我们只有遵从自然规律,顺应事物的发展规律,才能促进整个人类社会的进步与发展。