「悦」读数学
神奇的莫比乌斯带
导
读
同学们，你们喜欢数学吗？数学不只是数字和公式，还有好多有趣的故事。欢迎同学们跟我一起畅游数学之海，享受阅读时光，一起传承数学文化，领略数学的魅力。
大家好，我是来自六年级（5）班的李昊宸。今天，我要跟大家分享的是：神奇的莫比乌斯带。
据传说，古时候波斯的哈里发有一位才貌双全的公主，智慧又美貌，吸引了众多聪明英俊的小伙子前来求婚。哈里发深为有这样一个出众的女儿而自豪，决定从求婚者中挑选一位才智超群的青年为女婿。他出了一道题目，并声明:谁最先解出这道题，便把女儿嫁给谁。哈里发的题目是这样的: 请用线把左上图中写有相同数字的小圆圈连接起来，但所连的线不许相交。
求婚者纷纷连起线来。但是，尽管他们抓耳挠腮，左连右接，也没得出个结果。最后全都乘兴而来，败兴而归。
用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈。然后用色笔在纸圈的一个面上涂色。如果色笔不离开纸面，最后能否把整个纸圈的两面全部涂色而不留下任何空白?纸条首尾相粘做成的纸圈有两个面，通常需要涂完一个面再反过来涂另一个面。这不符合笔不离开纸面的要求。那么，你能想到符合要求的方法吗?
当然有!你只要把这张纸条扭转 180 度后再将两头粘接起来，它就具有魔术般的性质了。
实验一: 如果在长方形纸条正中间画一条线，粘成莫比乌斯带，再用剪刀沿线剪开，剪开后会是什么样子呢?
实验二: 如果在长方形纸条正中间画两条线，把纸条三等分，再粘成莫比乌斯带，用剪刀沿线剪开，剪开后又会是什么样子呢?
如果在这两个实验的基础上再剪一次，按照你自己想到的方式剪，又会出现什么情况呢?
莫比乌斯带是由德国著名数学家和天文学家莫比乌斯在 1858 年发现的。他把一个二维平面中的纸变成了一个三维立体的莫比乌斯带。这样的纸只有单侧的曲面。我们找一只蚂蚁，放在这个莫比乌斯带上，使其爬行，蚂蚁可以很轻松地爬遍整个曲面，而不需要翻越边缘。正如埃舍尔的【红蚁】这幅画中所绘制的那样。
随着科技的迅猛发展，诸如 3D 打印技术、传感技术、网络技术不断兴起，为莫比乌斯带在各个领域(科学、文学、哲学、艺术、影视等)的发展开拓了更加广阔的前景。有关莫比乌斯带的图形设计也因为莫比乌斯带理论的发展而不断变化着。
莫比乌斯带在客观的三维空间中是可以实现的，哈萨克斯坦新标志性建筑——国家图书馆，就是典型的采用莫比乌斯带结构的建筑设计。此外，还有荷兰建筑公司以莫比乌斯带为原型，利用 3D 打印技术创造的「没有起点也没有终点」的建筑——风景屋。
如今，在许多平面设计作品中，莫比乌斯带受到广泛的关注与研究。可以说，莫比乌斯带及与之相关联的艺术作品，已经成为一种文化现象。
目前国际上通用的可循环利用标志也是由一个绿色的、三角形的莫比乌斯带演化而来，它体现了「可循环，再利用」这一思想。可以说，通过莫比乌斯带，这个标志非常准确地传达了「无限循环」这个主旨。
2008 年北京奥运会申奥标志的图形创意也可以看作是在莫比乌斯带的结构基础上进行的一定变形。标志看上去很简单，用毛笔简单勾勒出了5 种颜色的笔画，这5个单独的笔画又相互连接，就好像是不断翻转的丝带，无限循环，代表了体育精神的永恒。
另外，我们所熟知的一个阅读软件「Adobe Reader」，物流公司百世汇通的标志，以及不少创意作品，都是在莫比乌斯带基础上设计出来的。
总之，莫比乌斯带颠覆了我们原先的认识。以往我们在观察某个图形时，往往会产生一些固定不变的「边界意识」，人们会下意识地顺从这些「边界」。而莫比乌斯带恰恰超出了我们的认识，它没有所谓的边界，没有所谓的内外之分，是真正的无限循环。在这基础上，空间得到了无限延伸，而我们的想象也可以跨过边界，在更为宽广的领域中寻找其他可能性。
而且，一些在平面上无法解决的问题却不可思议地可以在莫比乌斯带上获得解决。比如在普通空间无法实现的「手套易位问题」。人的左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手手套贴切地戴在右手上，也不能把右手的手套贴切地戴到左手上。无论怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套。但倘若把它搬到莫比乌斯带上来，情况就不一样了。
「手套易位问题」让我们展开了想象的翅膀，设想我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出莫比乌斯带式的弯曲。那么，有朝一日，我们的星际宇航员会带着左胸腔的心脏出发，却带着右胸腔的心脏返回地球。
小
主
播
主播简介：李昊宸，延安实验小学六年级（5）班学生。他聪明活泼、性格开朗、兴趣广泛，爱好足球、乒乓球等运动，对电脑编程也很感兴趣，平时喜欢小动物，喜欢唱歌，爱问「十万个为什么」，是一名快乐的阳光少年。
审核：景强
