倪志福出生于1933年，上海人，新中国成立后，倪志福进入上海德泰模型工场当学徒，1953年，20岁的倪志福被分配到北京永定机械厂，成为一名钳工。倪志福聪明机灵，而且工作中善于钻研，他很快就发现车间的钻头容易损坏，倪志福把这个问题记在心上，以后遇到老师傅就虚心请教，再结合自己的经验，最终发明了三尖七刃麻花钻，也被称为「倪志福钻头」。
倪志福把这种钻头称为「群钻」，意思是集群众力量发明创造的钻头。这种钻头大大提高了钻头的使用性能和切削寿命，在国内外都引起了强烈的反响。在这之后，倪志福从工厂脱颖而出，不仅当选为全国先进生产者，而且还被送到高校接受培训，成为永定机械厂的副总工程师、总工程师。
1966年，「十年特殊时期」开始后，倪志福迅速受到重用，1973年，他担任了北京市委书记（当时设有第一书记）、北京市革委会副主任以及北京市总工会主任等职务，开始介入地方的工作。
任职期间，倪志福兢兢业业工作，充分发挥自己的聪明才智，调动广大干部、职工和工程技术人员的积极性，推动技术革新，同时，倪志福还在工人群体中大力推广技术交流、推广、攻关等工作，迅速开创了工业生产的新局面。
时间很快就来到1976年10月，粉碎「四人帮」后，华主席与叶帅等人敏锐地意识到急需解决上海的问题，因为「四人帮」的主要成员中，有三个直接来自上海。10月12日上午，华主席在玉泉山5号楼召开会议，讨论中央工作组的人选。叶帅首先推荐了苏振华，华主席表示赞同。
紧接着，华主席说：「‘四人帮’一直说王洪文是工人阶级‘领袖’，今天我们要派一位真正的工人阶级领袖，让他们看一看。」于是华主席提议倪志福也进入中央工作组，此后李先念又推荐了彭冲。
就这样，10月13日，苏振华、倪志福、彭冲被紧急叫到北京，参加会议，晚上，苏振华被任命为上海市委第一书记，倪志福被任命为第二书记，彭冲被任命为第三书记。不过，为了保密，这项任命直到10月20日才正式宣布。
10月19日下午，倪志福等人在大会堂北京厅参加了苏振华主持的会议，布置了工作组的任务。下午六时，工作组乘坐飞机抵达上海。到上海后，海军上海基地司令员与政委前往机场，为工作组接机。
在这之后，工作组迅速投入到紧张的工作当中，他们一方面听取受「四人帮」排挤的原上海市委干部王一平等人的建议，另一方面，成立多个小组，一个一个系统调查，迅速打开了工作局面，最终成功粉碎了「四人帮」上海余党计划武装叛乱的阴谋，稳定了群众的正常生产生活秩序。
粉碎「四人帮」上海余党后，倪志福继续留在上海，担任上海市委第二书记。1977年7月，他被调回北京，担任了北京市委第二书记，任职期间，倪志福坚持以改革总揽全局，积极稳妥地推进经济体制改革和其他领域的改革，迅速开创了城市建设的新局面。
在这之后，倪志福还当选为全国人大常委会副委员长，成为一名副国级干部。同时，倪志福也坚持和完善人民代表大会制度，以改革的精神积极稳妥地推进立法工作，促进了我国法制的建设。晚年的倪志福主要生活在北京，于2013年因病去世，享年80岁。
