什么是函数？
一个 C++ 程序无论大小，都由一个或者多个函数组成，而且其中必须有且只有一个函数 main() ，称之为主函数 ，由函数 main() 调用其他函数来完成程序的特定功能。当然，其他函数之间也可以按照规则互相调用。
C++ 中的函数由一段相对独立的代码组成，这段代码能实现某一项具体、独立、完整的功能。函数在程序设计中的作用主要有两个，一是代码重用，二是问题分解。
代码重用是保证同一个函数可以被一个或多个函数调用任意多次，从而减少重复代码的编写。问题分解可以保证一个大的程序（或者说软件），按照模块化编程思想，由大化小，分解成若干个结构清晰、功能独立、调试方便的函数，甚至给若干人合作完成，从而提高开发效率。
函数的定义和调用
typeName functionName(parameterList){ return value;}functionName(parameterList)
函数求质数问题
质数与合数
定理：一个大于1的正整数，只能被1和自身整除，不能被其他正整数整除， 这样的正整数叫做质数。
一个正整数，除了能被1和自身整除外，还可以被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
如果一个正整数a有一个因数b，而b又是质数，则b就叫做a的质因数。
全体正整数可以分为3类：
1.整数
2.全体质数
3.全体合数
引理：如果a是一个大于1的整数，则a的大于1的最小因数一定是质数。
证：
1.如果a是一个质数，a的大于1的因数只有一个，就是a，结论成立。
2.如果a是一个合数，除1和a之外a还有其他正因数，假设b是这些正因数中最小的，假定b是合数，一定有1<c<b，c|b，b|a，即c|a，与假设矛盾。 此引理说明了：任何大于1的整数都至少有一个质因数。
质数个数定理：定义 π(x)为不大于x的质数的个数：
bool is_prime(int n){ for(int i = 2; i <= n / i; i++) if(n % i == 0) return false; return true;}
筛法求质数
朴素筛法： 枚举2到n的每个数i，将2i，3i，··· 均标记为合数； 枚举完后仍没有被标记的数即为质数。
时间复杂度：
简要证明调和级数前n项和≈logn：
vector<int> get_primes(int n){ vector<int> v; for(int i = 2; i <= n; i++){ if(!book[i]) v.push_back(i); for(int j = 2 * i; j <= n; j += i) book[j] = true; } return v;}
埃氏筛法（Eratosthenes）： 只有质数才可能标记后面的合数：时间复杂度：O(nloglogn)。
vector<int> get_primes(int n){ vector<int> v; for(int i = 2; i <= n; i++){ if(!book[i]){ v.push_back(i); for(int j = 2 * i; j <= n; j += i) book[j] = true; } } return v;}
指针变量
char ch = 'A';int a = 1;printf("%p %p\n", &ch, &a);
int a = 1;int* b = &a;*b = 2;cout << a << " " << *b << endl;
野指针和空指针
野指针：C++中创建指针时，计算机将分配用来存储地址的内存，但是不会分配用来存储指针所指向数据的内存。比如：p指针指向的空间是不确定的，通过间接操作修改了p指向空间的数据，很可能是操作系统中重要的数据，就发生不可预知的危险，因此，声明指针时一定要初始化。
int *p;*p = 100;cout << *p << endl;
空指针：野指针和有效指针变量保存的都是数值，为了标志此指针变量没有指向任何变量(空闲可用)，C语言中，可以把NULL赋值给此指针，这样就标志此指针为空指针，没有任何指针。
万能指针void *
有时候，一个指针根据不同的情况，指向的内容是不同类型的值，我们可以先不明确定义它的类型，只是定义一个无类型的指针，以后根据需要再用强制类型转换的方法明确它的类型。
#include <iostream>using namespace std;int a = 10;double b = 3.5;void* p; int main(){ p = &a; cout << *(int*)p << endl; p = &b; cout << *(double*)p << endl; cout << *(long long*)p << endl; return 0;}输出：103.54615063718147915776
const修饰的指针变量
int a = 100, b = 200;// 指向常量的指针// 修饰*，指针指向可以改变，指针指向内存区域不能修改const int * p1 = &a;// *p1 = 111;p1 = &b;cout << *p1 << endl;// 指针常量// 修饰p2，指针指向内存区域可以改变，指针指向不可以改变int * const p2 = &a;// p2 = &b;*p2 = 222;cout << *p2 << endl;
指针数组
数组的每个元素都是指针类型。
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main() { int a = 1, b = 2, c = 3; int* p[] = {&a, &b, &c}; for(int i = 0; i < sizeof(p) / sizeof(p[0]); i++) cout << *p[i] << " "; return 0;}
多重指针
指向指针的指针。
#include <cstdio>int a = 10;int* p;int** pp; // 定义双重指针 int*** ppp; // 定义三重指针 int main() { p = &a; // 将p指向a pp = &p; // 将pp指向p ppp = &pp; // 将ppp指向pp printf("a=%d=%d=%d\n", *p, **pp, ***ppp); return 0;}
引用
引用是给变量起别名，比指针更加简洁。
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main() { // 引用的本质是常指针，因此必须初始化 int a = 10; int& b = a; // int* const b = &a; b = 20; // *b = 20; cout << a << " " << b << endl; return 0;}
函数引用传参。
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int f(int& x){ x *= 2; return x * 3;}int main() { int a = 10; cout << f(a) << " " << a << endl; return 0;}
数组引用：
int a[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };int(&aref)[5] = a;aref[0] = 6;for (int i = 0; i < 5; i++) cout << a[i] << " "; // 6 2 3 4 5
函数参数实现变量交换
函数内部定义的变量叫做局部变量，生命周期仅限于函数内部。
函数外部定义的变量叫做全局变量，生命周期等同于程序的周期。
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;void swap1(int a, int b){ int t = a; a = b; b = t; cout << "函数内部: " << a << " " << b << endl;}void swap2(int* a, int* b){ int t = *a; *a = *b; *b = t;}void swap3(int& a, int& b){ int t = a; a = b; b = t;}int main() { int a = 1, b = 2; // swap1(a, b); // swap2(&a, &b); swap3(a, b); cout << "函数外部：" << a << " " << b << endl; return 0;}
数组做函数参数
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n;int a[110];void f(const int a[]){ // a[1] *= 2; for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";}void f2(const int* a){ // a[1] *= 2; for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";}int main() { cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; f(a); cout << endl << "---------------" << endl; for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " "; return 0;}
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