哲學家有時也會掉進這個陷阱，認為邏輯學已經沒有什麽可發現的了
在古代世界，我們中國，希臘和印度已經開始研究邏輯。
在普通推理中辨識有效，或無效的論證形式是很難的。
我們必須退後一步，從我們通常最感興趣的事物中抽象出來。
但這是可以做到的。這樣，我們就能發現復雜論證的邏輯微觀結構。
例如，這裏有兩個論點：所有政客都是罪犯，有些罪犯是騙子，所以有些政客是騙子。
有些政客是罪犯，而所有罪犯都是騙子，所以有些政客是騙子。
從其中一個論證的前提中，可以得出符合邏輯的結論，但從另一個論證的前提中，卻不能得出符合邏輯的結論。
如果我們只看這些普通的案例，就會覺得邏輯學，要處理的論證形式是有限的，所以一旦它們都被正確地歸類為有效或無效，邏輯學就完成了它的任務，除了把它的結果教給下一代。
哲學家有時會掉進這個陷阱，認為邏輯學已經沒有什麽可發現的了。
但現在人們知道，邏輯學永遠不可能完成它的任務。
無論邏輯學家解決了什麽問題，總會有新的問題等著他們去解決，而這些問題不可能簡化為已經解決的問題。
要了解邏輯學是如何成為，這一開放式研究領域的，我們需要回顧一下邏輯學的歷史，是如何與數學的歷史交織在一起的。
人類歷史上最持久、最成功的邏輯推理傳統是數學。
數學的成果也套用於自然科學和社會科學，因此這些科學最終也依賴於邏輯。
至少從歐幾裏得的幾何學開始，數學陳述就需要從第一性原理中得到證明。
盡管數學家通常更關心他們推理的數學回報，而不是其抽象結構，但為了達到這些回報，他們必須將邏輯推理發展到前所未有的高度。
一個例子是歸謬法原理。人們在證明一個結果時，會假設它不成立，並推匯出一個矛盾。
例如，要證明存在無窮多個質數，首先要假設相反的情況，即存在一個最大的質數，然後從這個假設推匯出矛盾的結果。
在一個復雜的證明中，人們可能不得不在假設中再假設，在假設中再假設。
要掌握這種復雜的辯證結構，就需要對正在發生的事情，有一個可靠的邏輯把握。
