哲学家有时也会掉进这个陷阱，认为逻辑学已经没有什么可发现的了
在古代世界，我们中国，希腊和印度已经开始研究逻辑。
在普通推理中识别有效，或无效的论证形式是很难的。
我们必须退后一步，从我们通常最感兴趣的事物中抽象出来。
但这是可以做到的。这样，我们就能发现复杂论证的逻辑微观结构。
例如，这里有两个论点：所有政客都是罪犯，有些罪犯是骗子，所以有些政客是骗子。
有些政客是罪犯，而所有罪犯都是骗子，所以有些政客是骗子。
从其中一个论证的前提中，可以得出符合逻辑的结论，但从另一个论证的前提中，却不能得出符合逻辑的结论。
如果我们只看这些普通的案例，就会觉得逻辑学，要处理的论证形式是有限的，所以一旦它们都被正确地归类为有效或无效，逻辑学就完成了它的任务，除了把它的结果教给下一代。
哲学家有时会掉进这个陷阱，认为逻辑学已经没有什么可发现的了。
但现在人们知道，逻辑学永远不可能完成它的任务。
无论逻辑学家解决了什么问题，总会有新的问题等着他们去解决，而这些问题不可能简化为已经解决的问题。
要了解逻辑学是如何成为，这一开放式研究领域的，我们需要回顾一下逻辑学的历史，是如何与数学的历史交织在一起的。
人类历史上最持久、最成功的逻辑推理传统是数学。
数学的成果也应用于自然科学和社会科学，因此这些科学最终也依赖于逻辑。
至少从欧几里得的几何学开始，数学陈述就需要从第一性原理中得到证明。
尽管数学家通常更关心他们推理的数学回报，而不是其抽象结构，但为了达到这些回报，他们必须将逻辑推理发展到前所未有的高度。
一个例子是归谬法原理。人们在证明一个结果时，会假设它不成立，并推导出一个矛盾。
例如，要证明存在无穷多个素数，首先要假设相反的情况，即存在一个最大的素数，然后从这个假设推导出矛盾的结果。
在一个复杂的证明中，人们可能不得不在假设中再假设，在假设中再假设。
要掌握这种复杂的辩证结构，就需要对正在发生的事情，有一个可靠的逻辑把握。
