如果持續不斷地觀察從現在直到永遠發生的所有事情（因此，概率可能最終是確定的），我們就能發現，世界上所有的事情都有其必然的原因，並且絕對遵循某些確定的法則。所以說，我們自己，甚至那些看起來十分偶然的事件，都要受到某種自然規律的制約，而這似乎是命中註定的。我知道，柏拉圖在關於宇宙迴圈學說中曾經提及這個觀點，他認為，在經歷了無窮的時間之後，所有事物都將會回到它們的本源狀態。
——雅各布·白努利
概率論和統計學在處理大樣本事件時才會有意義，它們從來不是用來解決個體問題的。 這一基本認識就是著名的大數定理，雅各布·白努利在他所著的【推測的藝術】一書中進行了系統的闡述。
簡而言之，大數定理表明，如果某一事件發生的概率是 P，那麽對於所有實驗，P 是事件發生最有可能的比例，而且如果實驗次數接近無窮的話，那麽事件發生的概率確定無疑就是 P了。白努利在【推測的藝術】一書中這樣介紹大數定理：「還需要進一步研究的是，增加觀察次數能否讓有利事件與不利事件的比例更接近真實的比例。」
白努利隨後使用了一個特別的例子解釋了這一概念：
「假設我們有一個罐子，裏面有 3000 塊白色的鵝卵石和 2000塊黑色的鵝卵石。假如我們事先並不知道這個罐子裏究竟有多少塊鵝卵石是黑色的，有多少塊是白色的，而我們又想透過實驗得出罐子裏黑色與白色鵝卵石的比例，應當怎麽做呢？我們可以從罐子裏一個接一個地取鵝卵石，並把每次取出的石頭顏色記錄下來，最後看看到底有多少次取出了黑色的鵝卵石，有多少次取出了白色的鵝卵石。（在這裏，我要提醒的重要一點是，在取石頭的過程中，當你取出一塊鵝卵石並記錄下顏色後，就應當把它放回到罐子裏，然後再繼續取，再放回去，這樣，罐子中鵝卵石的數量就總是一個常數。）
現在我們要問，如果你能無限地取下去，例如次數為 10,100,1000,…，同時時間也是無限的（最終達到‘確實的確定’），那麽，取出白色鵝卵石和取出黑色鵝卵石的比例數值是否與罐子中石頭的實際比例相同呢？或者，這是另一個不同的數值？如果答案是不相同的話，那麽我承認，要透過觀察來確定每種情況發生的次數（如罐子中黑色鵝卵石與白色鵝卵石的數量），可能會失敗。但是，如果我們能用這種方法實作‘確實的確定’……那麽就能非常精確地斷定一種後驗情況發生的次數，就好像這是我們已知的一種先驗情況。」
雅各布·白努利花了 20 年時間來完善這一理論，而它最終成了統計學的支柱理論之一。 白努利認為，那些表面看上去只是碰運氣的事情，事實上也遵循支配性的法則。 他最終以這種信仰作為著作的結束語：
「如果持續不斷地觀察從現在直到永遠發生的所有事情（因此，概率可能最終是確定的），我們就能發現，世界上所有的事情都有其必然的原因，並且絕對遵循某些確定的法則。所以說，我們自己，甚至那些看起來十分偶然的事件，都要受到某種自然規律的制約，而這似乎是命中註定的。我知道，柏拉圖在關於宇宙迴圈學說中曾經提及這個觀點，他認為，在經歷了無窮的時間之後，所有事物都將會回到它們的本源狀態。」
關於不確定性科學的故事，結局十分簡單：數學在某些方面甚至可以套用在生活中那些不太「科學」的領域中，包括表面看來完全是由運氣支配的領域。因此，在試圖解釋數學「無理由的有效性」時，我們不能把註意力僅僅局限在物理規律上。相反，我們最終可能不得不以某種方式弄清究竟是什麽原因讓數學無處不在。
數學那令人難以置信的力量在著名劇作家和散文作家喬治·蕭伯納（George Bernard Shaw，1856—1950）的筆下仍然頗具威力。 蕭伯納絕對不是因為他的數學才能而聞名的，但是，他曾經寫過一篇關於統計學和概率論的文章，這篇文章的觀點極為深刻，題目為【賭博的邪惡和保險的美德】。在這篇文章裏，蕭伯納承認，對他來說，保險是「建立在那些無法解釋的事實，以及只有專業數學家才能計算的冒險的基礎之上」。然而緊接著，他又寫下了下面這段含義豐富的文字。
試想有一場商業談判，一方是一位希望做國際貿易的商人，但他極度害怕會遭遇海難或被野蠻人給吃了；另一方是一位船長，他希望有大量的貨物和乘客。船長回答商人，他的貨物會十分安全，並且，如果他隨船出海的話，他本人也同樣安全。但是這位商人滿腦子都是約拿、聖保羅、奧德修斯和魯濱遜，不敢去冒險。他們之間的交流可能是這樣的。
船長：放心！我保證，如果你乘坐我的船出海，明年的今天你還會好好地坐在這裏。我可以和你打賭，賭註多少都行。
商人：但如果我和你打賭，我賭我在這一年裏會死。
船長：你肯定會輸的。你為什麽不賭自己會活下來？
商人：但如果我被淹死了，同時你也會被淹死，那麽我們還怎麽賭？
船長：這樣的話，我會找一個沒有出海的人，他將和你的妻子及家人打賭。
商人：這改變了遊戲規則。但是我的貨物該怎麽辦？
船長：嘖，這個賭也可以包括貨物啊。或者我們打兩個賭：一個是賭你的生命，另一個是賭你的貨物。我向你保證，這兩樣都會很安全，什麽意外都不會發生，而且你還會看到海外的瑰麗風光和奇觀異景。
商人：但如果我和我的貨物全部都安全的話，我還得額外再為我的生命和貨物安全付給你一大筆錢。就算我沒有被淹死，也會破產的。
船長：這的確是事實。對我來說，這筆錢並不像你想象的那麽重要。如果你被淹死了，我可能是第一個被淹死的人，因為如果船沈了，我肯定是最後一個離開船並獲救的人。無論如何，我還是勸你去冒個險。這樣吧，我和你賭 10 倍的賭註，這能讓你動心嗎？
商人：嗯，這樣的話……
這位船長已經認識到了保險的概念，正如金匠發現了銀行的意義一樣。
對某些人來講，諸如蕭伯納，他們抱怨在自己所接受的教育中，「從來沒有一個人就數學的意義或效用提過哪怕一個字」。而這段幽默的文字描述了關於保險的數學「歷史」，很能說明問題。
到目前為止，除了蕭伯納的文章外，我們已經或多或少地透過數學家的眼睛看到了數學的某些分支的發展。對於這些人，以及如斯賓諾莎等眾多理性主義哲學家而言，柏拉圖主義是明擺著的事實。 毫無疑問，數學真理存在於它們自己的世界，而且，人類思維僅僅透過推理的力量就能接近這些真理，而不用觀察任何現象。
上文轉自圖靈新知，節選自【最後的數學問題】，【遇見數學】已獲轉發特許。
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